[题目]-|||-求下列不定积分:-|||-int dfrac (x+2)({x)^2sqrt (1-{x)^2}}dx;

步骤 1：代换
令 $x=\sin t$, 则 $dx=\cos tdt$。代入原积分，得到
$$
\int \dfrac {\sin t+2}{{\sin }^{2}t\cdot \cos t}^{2}\cos tdt
$$
步骤 2：化简
化简上式，得到
$$
\int \dfrac {dt}{{\sin }^{2}t}+\sqrt {\dfrac {2dt}{{\sin }^{2}t}}
$$
步骤 3：积分
对上式进行积分，得到
$$
-\ln |\cos t|-\dfrac {2}{\sin t}+C
$$
步骤 4：回代
将 $t=\arcsin x$ 回代，得到
$$
-\ln |\cos (\arcsin x)|-\dfrac {2}{\sin (\arcsin x)}+C
$$
步骤 5：化简
化简上式，得到
$$
-\ln |\sqrt {1-{x}^{2}}|-\dfrac {2}{x}+C
$$
步骤 6：整理
整理上式，得到
$$
\ln |\dfrac {1}{x}-\dfrac {\sqrt {1-{x}^{2}}}{x}|-\dfrac {2\sqrt {1-{x}^{2}}}{x}+C
$$