题目
2.4 在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解并代入目标函数，确定哪一个是最优解。(1)max z=2x_(1)+3x_(2)+4x_(3)+7x_(4)}2x_(1)+3x_(2)-x_(3)-4x_(4)=8x_(1)-2x_(2)+6x_(3)-7x_(4)=-3x_(1),x_(2),x_(3),x_(4)geqslant0(2)max z=5x_(1)-2x_(2)+3x_(3)-6x_(4)}x_(1)+2x_(2)+3x_(3)+4x_(4)=72x_(1)+x_(2)+x_(3)+2x_(4)=3x_(1),x_(2),x_(3),x_(4)geqslant0
2.4 在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解并代入目标函数，确定哪一个是最优解。
(1)$\max z=2x_{1}+3x_{2}+4x_{3}+7x_{4}\begin{cases}2x_{1}+3x_{2}-x_{3}-4x_{4}=8\\x_{1}-2x_{2}+6x_{3}-7x_{4}=-3\\x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\geqslant0\end{cases}$
(2)$\max z=5x_{1}-2x_{2}+3x_{3}-6x_{4}\begin{cases}x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+4x_{4}=7\\2x_{1}+x_{2}+x_{3}+2x_{4}=3\\x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\geqslant0\end{cases}$
题目解答
答案
(1) 最优解：$\boxed{\left( \frac{34}{5}, 0, 0, \frac{7}{5} \right)^T}$，最大值：$\boxed{\frac{117}{5}}$
(2) 最优解：$\boxed{\left( \frac{2}{5}, 0, \frac{11}{5}, 0 \right)^T}$，最大值：$\boxed{\frac{43}{5}}$
解析：
(1) 通过分析约束条件，发现基解中仅 $X^{(1)}$ 和 $X^{(3)}$ 为可行解，其中 $X^{(3)}$ 的目标值最大。
(2) 同理，基解中仅 $X^{(2)}$ 为可行解，且目标值最大。
结论：
两问题的最优解和最大值如上所示。