如图所示,半径为R的均匀带电球面,总电荷为Q,设无穷远处的电势为零,则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为 .Q-|||-o-|||-q R

考查要点：本题主要考查均匀带电球面内部的电场强度和电势的计算，需要结合高斯定理和电势的叠加原理进行分析。

解题核心思路：

1. 电场强度：利用高斯定理，分析带电球面内部的电场分布。由于球面对称性，内部任意点的电场强度为零。
2. 电势：电势是标量，需通过电场强度积分或直接利用对称性判断。球内电场为零，说明电势均匀，等于球面处的电势，而球面处的电势等效于点电荷电势。

破题关键点：

• 高斯定理的应用：带电球面内部高斯面包围的电荷为零，故场强为零。
• 电势的连续性：球内电势均匀，等于球面处的电势，而球面电势由总电荷Q决定。

电场强度的计算

1. 高斯定理分析：
   假设以球心为球心、半径为$r$（$r < R$）作高斯面，根据高斯定理：
   $\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$
   由于电荷$Q$均匀分布在球面上，高斯面内包围的电荷$Q_{\text{enc}} = 0$，因此电场强度$\mathbf{E} = 0$。

电势的计算

1. 电势的定义：
   电势是标量，需从无穷远处积分到球面处，再由球面到内部点。
   • 球面处的电势：等效于点电荷电势，为$\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R}$。
   • 球内电势特性：因电场强度为零，电势在球内均匀分布，等于球面处的电势。