6.单选题下列幂级数是某个函数的麦克劳林级数展开式，选出正确的那个x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)...+((-1)^kx^2k+1)/((2k+1)!)+...A. sin x,xin(-infty,infty)B. cos x,xin(-infty,infty)

本题考查麦克劳林级数的知识，解题思路是通过回顾常见函数的麦克劳林级数展开式，将题目中给定的幂级数与常见函数的展开式进行对比，从而确定该幂级数对应的函数。

常见函数的麦克劳林级数展开式回顾

• 正弦函数$\sin x$的麦克劳林级数展开式为：
  $\sin x = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} + \cdots + \frac{(-1)^{k}x^{2k + 1}}{(2k + 1)!} + \cdots$，其收敛区间为$x\in(-\infty,\infty)$。
• 余弦函数$\cos x$的麦克劳林级数展开式为：
  $\cos x = 1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \frac{x^{6}}{6!} + \cdots + \frac{(-1)^{k}x^{2k}}{(2k)!} + \cdots$，其收敛区间为$x\in(-\infty,\infty)$。

对比题目中的幂级数

题目中给出的幂级数为$x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} + \cdots + \frac{(-1)^{k}x^{2k + 1}}{(2k + 1)!} + \cdots$，与$\sin x$的麦克劳林级数展开式完全一致。