题目
单选题（共10题，30.0分） 4.（3.0分）行列式}a_(11)&a_(12)&a_(13)&a_(14)&a_(15)a_(21)&a_(22)&a_(23)&a_(24)&a_(25)0&0&0&a_(34)&a_(35)0&0&0&a_(44)&a_(45)0&0&0&a_(54)&a_(55)的值为（）.A. 0B. -1C. 1D. 2
单选题（共10题，30.0分） 4.（3.0分）行列式$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{25}\\0&0&0&a_{34}&a_{35}\\0&0&0&a_{44}&a_{45}\\0&0&0&a_{54}&a_{55}\end{vmatrix}$的值为（）.
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
题目解答
答案
A. 0
解析
考查要点：本题主要考查行列式的性质，特别是零子矩阵对行列式值的影响。
解题核心思路：观察行列式的结构，发现第3、4、5行的前3列构成一个3×3的零子矩阵。根据行列式的性质，若行列式中存在某子矩阵全为0且其行数和列数足够大，则整个行列式的值为0。
破题关键点：
- 识别零子矩阵的位置和大小。
- 判断零子矩阵是否导致行列式无法形成有效排列（即无法满足行列式展开中“不同行不同列”的要求）。
观察行列式结构：
- 第3、4、5行的前3列均为0，形成一个3×3的零子矩阵。
- 行列式展开时，每一项对应不同行不同列的元素乘积。
- 第3、4、5行只能从第4、5列中选取元素，但需要满足三行选取三个不同列，而第4、5列仅有两列可用，无法形成合法排列。
- 因此，所有可能的乘积项均为0，行列式的值为0。