9. ^3-4(x)^2+1=0 在哪一区间上至少有一个实根-|||-A.(1,2) B.(0,1) C. (-2,-1) D. (0,dfrac (1)(2))

步骤 1：定义函数
定义函数 $f(x) = x^3 - 4x^2 + 1$，我们需要找到该函数在哪个区间上至少有一个实根。
步骤 2：计算区间端点的函数值
A. 区间 (1, 2)：
- $f(1) = 1^3 - 4 \cdot 1^2 + 1 = 1 - 4 + 1 = -2$
- $f(2) = 2^3 - 4 \cdot 2^2 + 1 = 8 - 16 + 1 = -7$
- $f(1) \cdot f(2) > 0$，故在 (1, 2) 上没有实根。
B. 区间 (0, 1)：
- $f(0) = 0^3 - 4 \cdot 0^2 + 1 = 1$
- $f(1) = -2$
- $f(0) \cdot f(1) < 0$，故在 (0, 1) 上有实根。
C. 区间 (-2, -1)：
- $f(-2) = (-2)^3 - 4 \cdot (-2)^2 + 1 = -8 - 16 + 1 = -23$
- $f(-1) = (-1)^3 - 4 \cdot (-1)^2 + 1 = -1 - 4 + 1 = -4$
- $f(-2) \cdot f(-1) > 0$，故在 (-2, -1) 上没有实根。
D. 区间 $(0, \frac{1}{2})$：
- $f(0) = 1$
- $f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^3 - 4 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 1 = \frac{1}{8} - 1 + 1 = \frac{1}{8}$
- $f(0) \cdot f(\frac{1}{2}) > 0$，故在 $(0, \frac{1}{2})$ 上没有实根。
步骤 3：总结
根据以上计算，只有在区间 (0, 1) 上，$f(0) \cdot f(1) < 0$，因此在该区间上至少有一个实根。