8.设f(x)=(x^2027)/(x-1)，则f^(2027)(x)=____.

本题考查函数高阶导数的计算，解题思路是通过换元法将原函数化简，再利用二项式定理展开，最后根据求导法则计算高阶导数。

1. 换元化简函数：
   令$y = x - 1$，则$x = y + 1$，原函数$f(x)=\frac{x^{2027}}{x - 1}$可化为$f(x)=\frac{(y + 1)^{2027}}{y}$。
2. 利用二项式定理展开$(y + 1)^{2027}$：
   根据二项式定理$(a+b)^n=\sum_{k = 0}^{n}\binom{n}{k}a^{n - k}b^{k}$，可得$(y + 1)^{2027}=\sum_{k = 0}^{2027}\binom{2027}{k}y^{k}$。
   所以$f(x)=\frac{\sum_{k = 0}^{2027}\binom{2027}{k}y^{k}}{y}=\sum_{k = 0}^{2027}\binom{2027}{k}y^{k - 1}=\frac{1}{y}+\sum_{k = 1}^{2027}\binom{2027}{k}y^{k - 1}$。
3. 求$f(x)$的$2027$阶导数：
   对于多项式函数$\sum_{k = 1}^{2027}\binom{2027}{k}y^{k - 1}$，其最高次幂为$2026$次，求$2027$阶导数后结果为$0$。
   因此，$f^{(2027)}(x)$仅由$\frac{1}{y}$项贡献非零结果。
   将$y = x - 1$代回$\frac{1}{y}$，得到$\frac{1}{x - 1}$。
4. 求$\frac{1}{x - 1}$的$2027$阶导数：
   先求$\frac{1}{x - 1}=(x - 1)^{-1}$的一阶导数，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$(x - 1)^{-1}$的一阶导数为$-(x - 1)^{-2}$。
   二阶导数为$(-1)\times(-2)(x - 1)^{-3}=(-1)^2\times2!(x - 1)^{-3}$。
   三阶导数为$(-1)^2\times2!\times(-3)(x - 1)^{-4}=(-1)^3\times3!(x - 1)^{-4}$。
   以此类推，$(x - 1)^{-1}$的$n$阶导数为$(-1)^n\times n!(x - 1)^{-(n + 1)}$。
   所以$(\frac{1}{x - 1})^{(2027)}=(-1)^{2027}\times2027!(x - 1)^{-(2027 + 1)}=-\frac{2027!}{(x - 1)^{2028}}$。