题目
3.若A、B是两个不同的 n 阶方阵，且A与B相似，则A、B之间不同的是（） ( A ) 特征值 ( B ) 行列式值 ( C ) 秩 ( D ) 特征向量
3.若A、B是两个不同的 n 阶方阵，且A与B相似，则A、B之间不同的是（）
( A ) 特征值
( B ) 行列式值
( C ) 秩
( D ) 特征向量
题目解答
答案
两个相似的矩阵的性质，如下：
两者的秩相等；
两者的行列式值相等；
两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；
两者拥有同样的特征多项式；
两者拥有同样的初等因子。
故答案为：D
解析
步骤 1：相似矩阵的性质
两个相似的矩阵具有相同的特征值、行列式值和秩。这意味着如果矩阵A和B相似，那么它们的特征值、行列式值和秩都是相同的。
步骤 2：特征向量的性质
虽然相似矩阵具有相同的特征值，但它们的特征向量一般不同。这是因为相似变换会改变特征向量的方向，但不会改变特征值。
步骤 3：选择正确答案
根据相似矩阵的性质，选项A、B、C中的特征值、行列式值和秩都是相同的，因此它们不是正确答案。选项D中的特征向量一般不同，因此它是正确答案。
两个相似的矩阵具有相同的特征值、行列式值和秩。这意味着如果矩阵A和B相似，那么它们的特征值、行列式值和秩都是相同的。
步骤 2：特征向量的性质
虽然相似矩阵具有相同的特征值，但它们的特征向量一般不同。这是因为相似变换会改变特征向量的方向，但不会改变特征值。
步骤 3：选择正确答案
根据相似矩阵的性质，选项A、B、C中的特征值、行列式值和秩都是相同的，因此它们不是正确答案。选项D中的特征向量一般不同，因此它是正确答案。