设(x)=dfrac (1-x)(1+x), 则(x)=dfrac (1-x)(1+x)

考查要点：本题主要考查函数的复合运算，即如何将一个函数的结果再次代入原函数进行计算。关键在于正确代入并化简表达式。

解题核心思路：

1. 理解复合函数的定义：将函数$f(x)$的输出作为自身输入，即$f(f(x))$。
2. 代入并化简：将$f(x)$的表达式代入到自身，逐步化简分子和分母，注意通分和约分的操作。
3. 验证结果：通过代入具体数值检验答案的正确性。

破题关键点：

• 正确代入表达式，避免符号错误。
• 通分时保持分子和分母的整体性，避免计算错误。
• 约分简化时注意分式运算的规则。

步骤1：写出复合函数表达式
根据题意，$f(x) = \dfrac{1 - x}{1 + x}$，则复合函数为：
$f(f(x)) = \dfrac{1 - f(x)}{1 + f(x)}.$

步骤2：代入$f(x)$的表达式
将$f(x) = \dfrac{1 - x}{1 + x}$代入上式：
$f(f(x)) = \dfrac{1 - \dfrac{1 - x}{1 + x}}{1 + \dfrac{1 - x}{1 + x}}.$

步骤3：化简分子和分母

• 分子部分：
  $1 - \dfrac{1 - x}{1 + x} = \dfrac{(1 + x) - (1 - x)}{1 + x} = \dfrac{2x}{1 + x}.$
• 分母部分：
  $1 + \dfrac{1 - x}{1 + x} = \dfrac{(1 + x) + (1 - x)}{1 + x} = \dfrac{2}{1 + x}.$

步骤4：整体化简
将分子和分母代入原式：
$f(f(x)) = \dfrac{\dfrac{2x}{1 + x}}{\dfrac{2}{1 + x}} = \dfrac{2x}{2} = x.$