5.设alpha=(}a_(1)a_(2)a_(3)=0(i=1,2,3)交于一点的充要条件为（）A. α,β,γ线性相关;B. α,β,γ线性无关;C. R(α,β,γ)=R(α,β);D. α,β,γ线性相关，而α,β线性无关;

本题考查向量组的线性相关性与直线交点问题的联系，解题的关键在于将直线交于一点的条件转化为线性方程组有唯一解的条件，再进一步转化为向量组的线性相关性问题。

1. 将直线交于一点转化为线性方程组有唯一解

三条直线$l_{i}:a_{i}x + b_{i}y + c_{i} = 0(i = 1,2,3)$交于一点，意味着存在唯一的一组$(x,y)$满足这三个方程，即线性方程组$\begin{cases}a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0\\a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0\\a_{3}x + b_{3}y + c_{3} = 0\end{cases}$有唯一解。
将其变形为$\begin{cases}a_{1}x + b_{1}y = -c_{1}\\a_{2}x + b_{2}y = -c_{2}\\a_{3}x + b_{3}y = -c_{3}\end{cases}$，用向量形式表示为$x\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}=-\begin{pmatrix}c_{1}\\c_{2}\\c_{3}\end{pmatrix}$，即$x\alpha + y\beta = -\gamma$。

2. 分析线性方程组有唯一解与向量组线性相关性的关系

• 向量组$\alpha,\beta,\gamma$线性相关：
  若向量组$\alpha,\beta,\gamma$线性相关，则存在不全为零的实数$k_1,k_2,k_3$，使得$k_1\alpha + k_2\beta + k_3\gamma = 0$。
  对于$x\alpha + y\beta = -\gamma$，说明$\gamma$可以由$\alpha,\beta$线性表示，那么向量组$\alpha,\beta,\gamma$线性相关。
• 向量组$\alpha,\beta$线性无关：
  因为线性方程组$x\alpha + y\beta = -\gamma$有唯一解，这意味着$\alpha,\beta$不能线性相关，若$\alpha,\beta$线性相关，则存在不全为零的实数$m,n$，使得$m\alpha + n\beta = 0$，那么$x\alpha + y\beta = -\gamma$就会有无穷多解，与有唯一解矛盾，所以$\alpha,\beta$线性无关。

综上，三条直线$l_{i}:a_{i}x + b_{i}y + c_{i} = 0(i = 1,2,3)$交于一点的充要条件是$\alpha,\beta,\gamma$线性相关，而$\alpha,\beta$线性无关。