求limn[ln(n+2)-ln n]=______。

考查要点：本题主要考查自然对数的运算性质、等价无穷小替换以及重要极限公式的应用。

解题核心思路：
将对数的差转化为对数的商，利用$\ln a - \ln b = \ln \frac{a}{b}$简化表达式，再结合等价无穷小替换或重要极限公式求解。

破题关键点：

1. 变形表达式：将$\ln(n+2) - \ln n$转化为$\ln\left(1+\frac{2}{n}\right)$。
2. 应用等价无穷小：当$n \to \infty$时，$\ln\left(1+\frac{2}{n}\right) \sim \frac{2}{n}$。
3. 结合重要极限：利用$\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{a}{n}\right)^n = e^a$，将原式转化为对数形式求解。

步骤1：变形表达式
原式可变形为：
$n \left[ \ln(n+2) - \ln n \right] = n \cdot \ln\left( \frac{n+2}{n} \right) = n \cdot \ln\left(1 + \frac{2}{n}\right).$

步骤2：应用等价无穷小替换
当$n \to \infty$时，$\frac{2}{n} \to 0$，根据等价无穷小$\ln(1+x) \sim x$（当$x \to 0$时），有：
$\ln\left(1 + \frac{2}{n}\right) \sim \frac{2}{n}.$

步骤3：代入并化简
将等价无穷小代入原式：
$n \cdot \frac{2}{n} = 2.$

步骤4（备选方法）：利用重要极限公式
将原式写成对数形式：
$n \cdot \ln\left(1 + \frac{2}{n}\right) = \ln\left( \left(1 + \frac{2}{n}\right)^n \right).$
当$n \to \infty$时，$\left(1 + \frac{2}{n}\right)^n \to e^2$，因此：
$\ln\left( e^2 \right) = 2.$