(z)=dfrac (z+1)(z({z)^2+1)} 在复平面上只有-|||-8.[判断题]函数-|||-一个奇点 z=0 。() ()-|||-A 对-|||-B)错

考查要点：本题主要考查复变函数中奇点的概念，即函数不解析的点，特别是分母为零的孤立奇点。

解题核心思路：确定函数分母为零的所有解，从而找出所有奇点。关键在于正确分解分母表达式并求解方程。

破题关键点：

1. 分解分母：将分母 $z(z^2 + 1)$ 分解为 $z=0$ 和 $z^2 + 1 = 0$。
2. 求解方程：解 $z^2 + 1 = 0$ 得到 $z = i$ 和 $z = -i$，因此分母为零的点共有三个：$z=0$、$z=i$、$z=-i$。
3. 结论：题目中“只有 $z=0$ 一个奇点”的说法错误。

函数 $f(z) = \dfrac{z+1}{z(z^2 + 1)}$ 的奇点由分母 $z(z^2 + 1) = 0$ 决定：

1. 分解分母：
   $z(z^2 + 1) = 0$ 可分解为 $z = 0$ 或 $z^2 + 1 = 0$。

2. 求解方程：

   • 当 $z = 0$ 时，分母为零，对应一个奇点。
   • 解 $z^2 + 1 = 0$，得 $z^2 = -1$，因此 $z = i$ 或 $z = -i$，对应两个奇点。

3. 结论：
   函数共有三个奇点：$z=0$、$z=i$、$z=-i$，因此题目中“只有 $z=0$”的说法错误。