题目
[题目]大学物理质点运动-|||-一质点沿x轴正向作直线运动,其速度为 =8+3(t)^2-|||-(SI),当 t=8s 时,质点位于原点左侧52M处,则其-|||-运动方程为 =()m; () 且可知当 t=0 时,质点的初-|||-始位置为x0()m,初速度为 () omega =()m/s ()
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定运动方程
根据速度的定义，速度是位置对时间的导数，即 $v = \frac{dx}{dt}$。因此，我们可以通过对速度函数 $v=8+3{t}^{2}$ 进行积分来得到位置函数 $x(t)$。
$$
x(t) = \int v(t) dt = \int (8 + 3t^2) dt = 8t + t^3 + C
$$
其中，$C$ 是积分常数，需要通过给定的条件来确定。
步骤 2：确定积分常数
题目中给出当 $t=8s$ 时，质点位于原点左侧52M处，即 $x(8) = -52m$。将这个条件代入位置函数中，可以求出积分常数 $C$。
$$
-52 = 8 \cdot 8 + 8^3 + C
$$
$$
-52 = 64 + 512 + C
$$
$$
C = -52 - 64 - 512 = -628
$$
因此，位置函数为 $x(t) = 8t + t^3 - 628$。
步骤 3：确定初始位置和初速度
当 $t=0$ 时，质点的初始位置为 $x(0) = 8 \cdot 0 + 0^3 - 628 = -628m$。初速度为 $v(0) = 8 + 3 \cdot 0^2 = 8m/s$。
根据速度的定义，速度是位置对时间的导数，即 $v = \frac{dx}{dt}$。因此，我们可以通过对速度函数 $v=8+3{t}^{2}$ 进行积分来得到位置函数 $x(t)$。
$$
x(t) = \int v(t) dt = \int (8 + 3t^2) dt = 8t + t^3 + C
$$
其中，$C$ 是积分常数，需要通过给定的条件来确定。
步骤 2：确定积分常数
题目中给出当 $t=8s$ 时，质点位于原点左侧52M处，即 $x(8) = -52m$。将这个条件代入位置函数中，可以求出积分常数 $C$。
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-52 = 8 \cdot 8 + 8^3 + C
$$
$$
-52 = 64 + 512 + C
$$
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C = -52 - 64 - 512 = -628
$$
因此，位置函数为 $x(t) = 8t + t^3 - 628$。
步骤 3：确定初始位置和初速度
当 $t=0$ 时，质点的初始位置为 $x(0) = 8 \cdot 0 + 0^3 - 628 = -628m$。初速度为 $v(0) = 8 + 3 \cdot 0^2 = 8m/s$。