题目
1.3 曲柄 OA=r ,以匀角速w绕定点0转动.此曲柄借连杆AB使滑块B沿直线Ox运-|||-动.求连杆上C点的轨道方程及速度.设 AC=CB=a angle AOB=varphi angle ABO=4.-|||-y-|||-A-|||-a-|||-r C-|||-a B-|||-φ-|||-0 x-|||-第1.3题图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定点A的坐标
由于曲柄OA以匀角速w绕定点O转动，点A的坐标可以表示为：
$A(r\cos \varphi, r\sin \varphi)$
步骤 2：确定点B的坐标
由于滑块B沿直线Ox运动，点B的坐标可以表示为：
$B(x, 0)$
步骤 3：确定点C的坐标
由于AC=CB=a，点C的坐标可以表示为：
$C(x_C, y_C)$
其中，$x_C = \frac{x + r\cos \varphi}{2}$，$y_C = \frac{r\sin \varphi}{2}$
步骤 4：确定轨道方程
由于点C的坐标满足轨道方程，我们可以将点C的坐标代入轨道方程中，得到：
$4{x_C}^{2}({a}^{2}-{y_C}^{2})={({x_C}^{2}+3{y_C}^{2}+{a}^{2}-{r}^{2})}^{2}$
步骤 5：确定速度
由于点C的速度可以表示为：
$v_C = \frac{dC}{dt}$
我们可以将点C的坐标代入速度公式中，得到：
$v_C = \frac{r\omega }{2\cos \omega }\sqrt {{\cos }^{2}\varphi +4\sin \varphi \cos \varphi \sin (\varphi +4)}$
由于曲柄OA以匀角速w绕定点O转动，点A的坐标可以表示为：
$A(r\cos \varphi, r\sin \varphi)$
步骤 2：确定点B的坐标
由于滑块B沿直线Ox运动，点B的坐标可以表示为：
$B(x, 0)$
步骤 3：确定点C的坐标
由于AC=CB=a，点C的坐标可以表示为：
$C(x_C, y_C)$
其中，$x_C = \frac{x + r\cos \varphi}{2}$，$y_C = \frac{r\sin \varphi}{2}$
步骤 4：确定轨道方程
由于点C的坐标满足轨道方程，我们可以将点C的坐标代入轨道方程中，得到：
$4{x_C}^{2}({a}^{2}-{y_C}^{2})={({x_C}^{2}+3{y_C}^{2}+{a}^{2}-{r}^{2})}^{2}$
步骤 5：确定速度
由于点C的速度可以表示为：
$v_C = \frac{dC}{dt}$
我们可以将点C的坐标代入速度公式中，得到：
$v_C = \frac{r\omega }{2\cos \omega }\sqrt {{\cos }^{2}\varphi +4\sin \varphi \cos \varphi \sin (\varphi +4)}$