一、单选题（共20题，20.0） 题型说明：单选题 18.（单选题，1.0分） (sqrt(x))^prime=（____）。A. (1)/(2)xB. 1C. (1)/(sqrt(x))D. (1)/(2sqrt(x))

本题考查幂函数求导法则的应用。解题思路是先将根式形式的函数转化为幂函数的标准形式，然后运用幂函数求导公式进行求导，最后再将结果转化回根式形式。

1. 将根式转化为幂函数形式：
   根据根式与分数指数幂的关系$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$，对于$\sqrt{x}$，其中$n = 2$，$m = 1$，可得$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$。
2. 运用幂函数求导公式求导：
   幂函数求导公式为$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，对于$y = x^{\frac{1}{2}}$，这里$n=\frac{1}{2}$，将其代入求导公式可得：
   $(x^{\frac{1}{2}})^\prime=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$
   根据指数运算法则$a^m - a^n=a^{m - n}$，则$\frac{1}{2}-1=\frac{1}{2}-\frac{2}{2}=-\frac{1}{2}$，所以$(x^{\frac{1}{2}})^\prime=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$。
3. 将结果转化回根式形式：
   根据负指数幂的定义$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$a\neq0$），对于$x^{-\frac{1}{2}}$，可得$x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$，又因为$x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$，所以$\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$。