求极限lim _(xarrow 0)dfrac (x({e)^x+1)-2((e)^x-1)}({x)^3}-|||-__

步骤 1：应用罗比达法则
首先，我们观察到当$x\rightarrow 0$时，分子和分母都趋向于0，因此可以应用罗比达法则。罗比达法则用于求解形如$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$的极限问题，通过求导数来简化极限计算。
步骤 2：第一次应用罗比达法则
对分子和分母分别求导，得到：
分子：$({e}^{x}+1)+x{e}^{x}-2{e}^{x}$
分母：$3{x}^{2}$
步骤 3：第二次应用罗比达法则
再次对分子和分母求导，得到：
分子：${e}^{x}+x{e}^{x}-{e}^{x}$
分母：$6x$
步骤 4：第三次应用罗比达法则
再次对分子和分母求导，得到：
分子：${e}^{x}+{e}^{x}+x{e}^{x}-{e}^{x}$
分母：$6$
步骤 5：计算极限
将$x\rightarrow 0$代入分子和分母，得到：
分子：${e}^{0}+{e}^{0}+0{e}^{0}-{e}^{0}=1+1-1=1$
分母：$6$
因此，原极限等于$\frac{1}{6}$。