题目
9.在凸n边形内任取 m 个点,以任意的方-|||-式作一些线段,联结这些点及该多边形的顶-|||-点,使得每两条线段的内部没有公共点,并且-|||-该多边形被分成若干个三角形.这样的过程称-|||-为三角剖分,如图所示就是一种三角剖分.-|||-请问一共有多少个(内部不含已知点的)-|||-三角形? 9.在凸n边形内任取 m 个点,以任意的方-|||-式作一些线段,联结这些点及该多边形的顶-|||-点,使得每两条线段的内部没有公共点,并且-|||-该多边形被分成若干个三角形.这样的过程称-|||-为三角剖分,如图所示就是一种三角剖分.-|||-请问一共有多少个(内部不含已知点的)-|||-三角形?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算所有三角形的内角和
在三角剖分中，每个三角形的内角和为180°。设三角形的个数为t，则所有三角形的内角和为180°·t。
步骤 2：计算凸n边形的内角和
凸n边形的内角和为180°·(n-2)。
步骤 3：计算m个点处的内角和
在已取的m个点处，各角的和组成360°的周角，所以m个点处的内角和为360°·m。
步骤 4：建立等式
根据步骤1、2、3，所有三角形的内角和等于凸n边形的内角和加上m个点处的内角和，即180°·t = 180°·(n-2) + 360°·m。
步骤 5：求解t
将步骤4中的等式化简，得到t = 2m + n - 2。
在三角剖分中，每个三角形的内角和为180°。设三角形的个数为t，则所有三角形的内角和为180°·t。
步骤 2：计算凸n边形的内角和
凸n边形的内角和为180°·(n-2)。
步骤 3：计算m个点处的内角和
在已取的m个点处，各角的和组成360°的周角，所以m个点处的内角和为360°·m。
步骤 4：建立等式
根据步骤1、2、3，所有三角形的内角和等于凸n边形的内角和加上m个点处的内角和，即180°·t = 180°·(n-2) + 360°·m。
步骤 5：求解t
将步骤4中的等式化简，得到t = 2m + n - 2。