题目
5.单远题-|||-下列等式不成立的是 ()-|||-(A) cup B=(Aoverline (B))cup B-|||-(B) -B=Aoverline (B) .-|||-(C) =(AB)cup (Aoverline (B)) .-|||-(D) (A-B)cup B=A
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项 (A)
$A\cup B=(A\overline {B})\cup B$，根据集合运算的性质，$A\cup B$ 表示集合 A 和 B 的并集，而 $(A\overline {B})\cup B$ 表示集合 A 中不属于 B 的部分与 B 的并集，这与 $A\cup B$ 是等价的，因此选项 (A) 成立。
步骤 2：分析选项 (B)
$A-B=A\overline {B}$，根据集合运算的性质，$A-B$ 表示集合 A 中不属于 B 的部分，而 $A\overline {B}$ 表示集合 A 中不属于 B 的部分，这与 $A-B$ 是等价的，因此选项 (B) 成立。
步骤 3：分析选项 (C)
$A=(AB)\cup (A\overline {B})$，根据集合运算的性质，$(AB)\cup (A\overline {B})$ 表示集合 A 中属于 B 的部分与 A 中不属于 B 的部分的并集，这与 A 是等价的，因此选项 (C) 成立。
步骤 4：分析选项 (D)
$(A-B)\cup B=A$，根据集合运算的性质，$(A-B)\cup B$ 表示集合 A 中不属于 B 的部分与 B 的并集，这与 A 不一定等价，因为 B 中可能有不属于 A 的元素，因此选项 (D) 不成立。
$A\cup B=(A\overline {B})\cup B$，根据集合运算的性质，$A\cup B$ 表示集合 A 和 B 的并集，而 $(A\overline {B})\cup B$ 表示集合 A 中不属于 B 的部分与 B 的并集，这与 $A\cup B$ 是等价的，因此选项 (A) 成立。
步骤 2：分析选项 (B)
$A-B=A\overline {B}$，根据集合运算的性质，$A-B$ 表示集合 A 中不属于 B 的部分，而 $A\overline {B}$ 表示集合 A 中不属于 B 的部分，这与 $A-B$ 是等价的，因此选项 (B) 成立。
步骤 3：分析选项 (C)
$A=(AB)\cup (A\overline {B})$，根据集合运算的性质，$(AB)\cup (A\overline {B})$ 表示集合 A 中属于 B 的部分与 A 中不属于 B 的部分的并集，这与 A 是等价的，因此选项 (C) 成立。
步骤 4：分析选项 (D)
$(A-B)\cup B=A$，根据集合运算的性质，$(A-B)\cup B$ 表示集合 A 中不属于 B 的部分与 B 的并集，这与 A 不一定等价，因为 B 中可能有不属于 A 的元素，因此选项 (D) 不成立。