题目
设 ,i = 1 , 2 , 3 为三随机事件,则 ,i = 1 , 2 , 3中至多有一个发生可表示为()
设
,i = 1 , 2 , 3 为三随机事件,则
,i = 1 , 2 , 3
中至多有一个发生可表示为()
题目解答
答案
选项A:至少有一个发生
选项B:至多有一个发生
选项C:
选项D:恰好有一个发生
综上所述,正确答案为B
解析
步骤 1:理解“至多有一个发生”的含义
“至多有一个发生”意味着在三个随机事件中,最多只有一个事件发生,即可能一个事件发生,也可能没有事件发生。这与“至少有两个事件不发生”是等价的。
步骤 2:表示“至多有一个发生”的逻辑表达式
为了表示“至多有一个发生”,我们可以使用逻辑运算符来表示。设A1, A2, A3为三个随机事件,那么“至多有一个发生”可以表示为:
\[ \overline{A_1} \cup \overline{A_2} \cup \overline{A_3} \]
其中,\(\overline{A_i}\)表示事件A_i不发生。这个表达式表示至少有一个事件不发生,即至多有一个事件发生。
步骤 3:验证逻辑表达式
验证逻辑表达式是否正确,可以考虑所有可能的情况:
- 如果A1发生,A2和A3不发生,满足条件。
- 如果A2发生,A1和A3不发生,满足条件。
- 如果A3发生,A1和A2不发生,满足条件。
- 如果没有事件发生,也满足条件。
- 如果有两个或三个事件发生,则不满足条件。
“至多有一个发生”意味着在三个随机事件中,最多只有一个事件发生,即可能一个事件发生,也可能没有事件发生。这与“至少有两个事件不发生”是等价的。
步骤 2:表示“至多有一个发生”的逻辑表达式
为了表示“至多有一个发生”,我们可以使用逻辑运算符来表示。设A1, A2, A3为三个随机事件,那么“至多有一个发生”可以表示为:
\[ \overline{A_1} \cup \overline{A_2} \cup \overline{A_3} \]
其中,\(\overline{A_i}\)表示事件A_i不发生。这个表达式表示至少有一个事件不发生,即至多有一个事件发生。
步骤 3:验证逻辑表达式
验证逻辑表达式是否正确,可以考虑所有可能的情况:
- 如果A1发生,A2和A3不发生,满足条件。
- 如果A2发生,A1和A3不发生,满足条件。
- 如果A3发生,A1和A2不发生,满足条件。
- 如果没有事件发生,也满足条件。
- 如果有两个或三个事件发生,则不满足条件。