题目
设是三阶方阵，且，则
设
是三阶方阵，且
，则 
题目解答
答案
因为是三阶方阵， 
，又因为，所以 
。
解析
步骤 1：确定矩阵的阶数
题目中给出矩阵A是三阶方阵，即A是一个3×3的矩阵。
步骤 2：应用行列式性质
根据行列式的性质，对于一个n阶方阵A，如果将A的每个元素都乘以一个常数k，那么得到的新矩阵的行列式等于原矩阵行列式的k^n倍。即$|kA| = k^n|A|$，其中n是矩阵的阶数。
步骤 3：计算|2A|
由于A是三阶方阵，所以n=3。根据步骤2中的性质，$|2A| = 2^3|A| = 8|A|$。题目中给出$|A| = \dfrac{1}{4}$，所以$|2A| = 8 \times \dfrac{1}{4} = 2$。
题目中给出矩阵A是三阶方阵，即A是一个3×3的矩阵。
步骤 2：应用行列式性质
根据行列式的性质，对于一个n阶方阵A，如果将A的每个元素都乘以一个常数k，那么得到的新矩阵的行列式等于原矩阵行列式的k^n倍。即$|kA| = k^n|A|$，其中n是矩阵的阶数。
步骤 3：计算|2A|
由于A是三阶方阵，所以n=3。根据步骤2中的性质，$|2A| = 2^3|A| = 8|A|$。题目中给出$|A| = \dfrac{1}{4}$，所以$|2A| = 8 \times \dfrac{1}{4} = 2$。