天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差△t=6s。则估算云层下表面的高度为 m。已知空气中的声速 v=1/3km/s。

考查要点：本题主要考查声波反射路径的时间差计算，涉及几何关系与运动学公式的结合应用。

解题核心思路：

1. 确定两种声音传播路径：直接传播（水平距离$d$）和云层反射传播（形成直角三角形路径）。
2. 建立时间差方程：反射路径时间与直接路径时间的差为$\Delta t$。
3. 联立方程求解高度：通过几何关系和声速公式联立，解出云层高度$h$。

破题关键点：

• 反射路径的几何构造：反射路径为从爆炸点到云层再到达观测者的等腰三角形路径，总路程为$2\sqrt{h^2 + (d/2)^2}$。
• 时间差关系：$\Delta t = t_{\text{反射}} - t_{\text{直接}}$，需注意单位统一。

步骤1：计算直接传播时间

直接传播距离为水平距离$d=3\ \text{km}$，声速$v=\frac{1}{3}\ \text{km/s}$，则直接时间：
$t_{\text{直接}} = \frac{d}{v} = \frac{3}{\frac{1}{3}} = 9\ \text{s}.$

步骤2：计算反射传播时间

反射路径总路程为$2\sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2}$，对应时间为：
$t_{\text{反射}} = \frac{2\sqrt{h^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2}}{\frac{1}{3}} = 6\sqrt{h^2 + 2.25}.$

步骤3：建立时间差方程

根据题意，时间差$\Delta t = t_{\text{反射}} - t_{\text{直接}} = 6\ \text{s}$，代入得：
$6\sqrt{h^2 + 2.25} - 9 = 6.$

步骤4：解方程求云层高度

整理方程：
$6\sqrt{h^2 + 2.25} = 15 \implies \sqrt{h^2 + 2.25} = 2.5.$
平方后：
$h^2 + 2.25 = 6.25 \implies h^2 = 4 \implies h = 2\ \text{km} = 2000\ \text{m}.$