二、解答题1、求矩阵A=(}-4&-10&01&3&03&6&1)的特征值和特征向量.

特征值： 计算特征多项式 $\det(\lambda E - A)$： \[ \det(\lambda E - A) = (\lambda - 1)^2(\lambda + 2) = 0 \] 解得特征值： \[ \lambda_1 = \lambda_2 = 1, \quad \lambda_3 = -2 \] 特征向量： - 对于 $\lambda = 1$： 解 $(E - A)x = 0$，得基础解系 $\alpha_1 = (-2, 1, 0)^T$，$\alpha_2 = (0, 0, 1)^T$。 特征向量为 $k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2$（$k_1, k_2$ 不全为0）。 - 对于 $\lambda = -2$： 解 $(-2E - A)x = 0$，得基础解系 $\alpha_3 = (-5, 1, 3)^T$。 特征向量为 $k \alpha_3$（$k \neq 0$）。 \[ \boxed{ \begin{array}{ll} \text{特征值:} & \lambda_1 = \lambda_2 = 1, \lambda_3 = -2 \\ \text{特征向量:} & \lambda = 1: k_1 \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + k_2 \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \quad (k_1, k_2 \text{ 不全为零}) \\ & \lambda = -2: k \begin{pmatrix} -5 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \quad (k \neq 0) \end{array} } \]