某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票?A. 48B. 72C. 78D. 84

考查要点：本题主要考查集合的容斥原理应用，涉及三集合的分类讨论及方程建立。

解题核心思路：

1. 分类讨论：将游客按参观景点数量分为三类（只参观1个、恰好参观2个、参观3个）。
2. 建立方程：根据题目条件，通过人数关系建立方程，求出各类人数。
3. 计算总门票数：根据各类人数分别计算对应的门票数量并求和。

破题关键点：

• 明确“至少参观两个景点”的含义：包含恰好参观2个和3个景点的人数。
• 利用比例关系：通过“只参观1个景点的人数是参观3个景点人数的4倍”建立方程。

设：

• 只参观1个景点的人数为$A$，
• 恰好参观2个景点的人数为$D$，
• 参观3个景点的人数为$C$。

根据题意：

1. 只参观1个景点的人数等于至少参观2个景点的人数，即：
   $A = D + C$
2. 只参观1个景点的人数是参观3个景点人数的4倍，即：
   $A = 4C$
3. 总人数为48，即：
   $A + D + C = 48$

解方程过程：

• 将$A = 4C$代入$A = D + C$，得：
  $4C = D + C \implies D = 3C$
• 将$A = 4C$和$D = 3C$代入总人数方程：
  $4C + 3C + C = 48 \implies 8C = 48 \implies C = 6$
• 进一步求得：
  $A = 4C = 24, \quad D = 3C = 18$

计算总门票数：

• 只参观1个景点：$24 \times 1 = 24$张
• 恰好参观2个景点：$18 \times 2 = 36$张
• 参观3个景点：$6 \times 3 = 18$张
• 总门票数：
  $24 + 36 + 18 = 78$