题目
11、某药厂生产甲、乙两种药品出售单价分别为94元和89元,生产x单位的甲药品与y单位的乙药-|||-品的总费用是 +28(x+y)+dfrac (2{x)^2+2xy+(y)^2}(250) (元)。求取得最大利润时,两种产品的产量各为多-|||-少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义利润函数
利润函数 $L(x,y)$ 可以表示为收入函数 $R(x,y)$ 减去成本函数 $C(x,y)$。收入函数 $R(x,y)$ 是甲药品和乙药品的销售单价乘以各自的产量，成本函数 $C(x,y)$ 是给定的总费用。
步骤 2：计算利润函数
根据题目，收入函数 $R(x,y) = 94x + 89y$，成本函数 $C(x,y) = 45000 + 28(x+y) + \dfrac{2x^2 + 2xy + y^2}{250}$。因此，利润函数 $L(x,y) = R(x,y) - C(x,y)$。
步骤 3：求利润函数的偏导数
为了找到利润函数的极值点，我们需要计算 $L(x,y)$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数，并令它们等于零。
步骤 4：解方程组
解方程组 ${L}_{x} = 0$ 和 ${L}_{y} = 0$，找到 $x$ 和 $y$ 的值。
步骤 5：验证极值点
通过计算二阶偏导数，验证找到的点是否为极大值点。
利润函数 $L(x,y)$ 可以表示为收入函数 $R(x,y)$ 减去成本函数 $C(x,y)$。收入函数 $R(x,y)$ 是甲药品和乙药品的销售单价乘以各自的产量，成本函数 $C(x,y)$ 是给定的总费用。
步骤 2：计算利润函数
根据题目，收入函数 $R(x,y) = 94x + 89y$，成本函数 $C(x,y) = 45000 + 28(x+y) + \dfrac{2x^2 + 2xy + y^2}{250}$。因此，利润函数 $L(x,y) = R(x,y) - C(x,y)$。
步骤 3：求利润函数的偏导数
为了找到利润函数的极值点，我们需要计算 $L(x,y)$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数，并令它们等于零。
步骤 4：解方程组
解方程组 ${L}_{x} = 0$ 和 ${L}_{y} = 0$，找到 $x$ 和 $y$ 的值。
步骤 5：验证极值点
通过计算二阶偏导数，验证找到的点是否为极大值点。