题目
薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=546.1nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0mm． (1)求两缝间的距离． (2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？
薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=546.1nm的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0mm．
(1)
求两缝间的距离．
(2)
从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？
(3)
如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？
题目解答
答案
- (1)
0.910mm
- (2)
24.0mm
- (3)
条纹间距不变
解析
步骤 1：确定双缝干涉的公式
双缝干涉的明条纹位置公式为：\[x_m = m\frac{\lambda D}{d}\]，其中\(x_m\)是第\(m\)级明条纹到中央明条纹的距离，\(m\)是级数，\(\lambda\)是光波的波长，\(D\)是屏幕到双缝的距离，\(d\)是两缝之间的距离。
步骤 2：计算两缝间的距离
根据题目，中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为\(\Delta x = 12.0mm\)，即\(2x_5 = 12.0mm\)，因此\(x_5 = 6.0mm\)。将\(x_5 = 6.0mm\)、\(m = 5\)、\(\lambda = 546.1nm\)、\(D = 2.00m\)代入公式，解得\(d = 0.910mm\)。
步骤 3：计算从任一明条纹到第20条明条纹的距离
从任一明条纹到第20条明条纹的距离为\(x_{20} - x_0 = 20\frac{\lambda D}{d}\)。将\(\lambda = 546.1nm\)、\(D = 2.00m\)、\(d = 0.910mm\)代入公式，解得\(x_{20} - x_0 = 24.0mm\)。
步骤 4：分析光波斜入射对条纹间距的影响
光波斜入射时，干涉条纹的间距由光波的波长、双缝间距和屏幕到双缝的距离决定，与入射角无关，因此条纹间距不变。
双缝干涉的明条纹位置公式为：\[x_m = m\frac{\lambda D}{d}\]，其中\(x_m\)是第\(m\)级明条纹到中央明条纹的距离，\(m\)是级数，\(\lambda\)是光波的波长，\(D\)是屏幕到双缝的距离，\(d\)是两缝之间的距离。
步骤 2：计算两缝间的距离
根据题目，中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为\(\Delta x = 12.0mm\)，即\(2x_5 = 12.0mm\)，因此\(x_5 = 6.0mm\)。将\(x_5 = 6.0mm\)、\(m = 5\)、\(\lambda = 546.1nm\)、\(D = 2.00m\)代入公式，解得\(d = 0.910mm\)。
步骤 3：计算从任一明条纹到第20条明条纹的距离
从任一明条纹到第20条明条纹的距离为\(x_{20} - x_0 = 20\frac{\lambda D}{d}\)。将\(\lambda = 546.1nm\)、\(D = 2.00m\)、\(d = 0.910mm\)代入公式，解得\(x_{20} - x_0 = 24.0mm\)。
步骤 4：分析光波斜入射对条纹间距的影响
光波斜入射时，干涉条纹的间距由光波的波长、双缝间距和屏幕到双缝的距离决定，与入射角无关，因此条纹间距不变。