题型说明：答题说明：单选题，每题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个正确答案，将其选出，每题2.5分，共40题，满分100分。 极限lim_(xto a)(sin x)/(x)=（） 3.（2.5分） A. 1 B. 不存在 C. 视a而定 D. 0

为了求解极限 $\lim_{x \to a} \frac{\sin x}{x}$，我们需要考虑 $a$ 的值。极限的值将取决于 $a$ 是否为0。让我们分情况讨论。

情况1: $a = 0$

当 $a = 0$ 时，我们需要求解 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。这是一个 well-known 的极限，其值为1。可以通过洛必达法则或泰勒展开来证明：

• 使用洛必达法则:
  $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$

• 使用泰勒展开:
  $\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots$
  所以,
  $\frac{\sin x}{x} = 1 - \frac{x^2}{3!} + \frac{x^4}{5!} - \cdots$
  当 $x \to 0$ 时，高阶项 tends $\to 0$，因此
  $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

情况2: $a \neq 0$

当 $a \neq 0$ 时，$\sin x$ 和 $x$ 都是连续函数，所以极限可以直接代入:
$\lim_{x \to a} \frac{\sin x}{x} = \frac{\sin a}{a}$

结论

根据以上讨论，极限 $\lim_{x \to a} \frac{\sin x}{x}$ 的值取决于 $a$ 的值。如果 $a = 0$，极限为1；如果 $a \neq 0$，极限为 $\frac{\sin a}{a}$。因此，极限的值视 $a$ 而定。

所以，正确答案是 $\boxed{\text{C}}$。