若AB为n阶方阵,则().A. A或B可逆,必有AB可逆B. A与B都可逆,必有A+B可逆C. A或B不可逆,必有AB不可逆D. A与B都不可逆,必有A+B不可逆

本题考查n阶方阵乘积与和的可逆性，需掌握以下关键点：

1. 矩阵乘积的可逆性：只有当两个矩阵均可逆时，它们的乘积才可逆；若其中至少一个不可逆，则乘积一定不可逆。
2. 矩阵和的可逆性：两个可逆矩阵的和不一定可逆，两个不可逆矩阵的和也不一定不可逆。
3. 反例的构造：通过构造具体矩阵验证选项的正确性。

选项A分析

若A或B可逆，但另一个不可逆，则乘积AB的行列式为$0$（因为$\det(AB) = \det(A)\det(B)$），故AB不可逆。因此选项A错误。

选项B分析

即使A与B均可逆，它们的和A+B未必可逆。例如：
设$A = I$（可逆），$B = -I$（可逆），则$A + B = O$（不可逆）。因此选项B错误。

选项C分析

若A或B不可逆，则$\det(A)=0$或$\det(B)=0$，从而$\det(AB)=0$，故AB不可逆。因此选项C正确。

选项D分析

两个不可逆矩阵的和可能可逆。例如：
设$A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$，则$A$和$B$均不可逆，但$A + B = I$（可逆）。因此选项D错误。