设 λ1,λ2,···,λm 是方阵 λ1,λ2,···,λm 的 λ1,λ2,···,λm 个互不相同的特征值，λ1,λ2,···,λm 依次是与之对应的特征向量，则λ1,λ2,···,λm 线性无关。λ1,λ2,···,λmλ1,λ2,···,λm正确λ1,λ2,···,λm错误

考查要点：本题主要考查矩阵特征值与特征向量的线性相关性定理，特别是不同特征值对应的特征向量的线性无关性。

解题核心思路：
关键定理：若方阵的多个特征值互不相同，则对应的不同特征值的特征向量必然线性无关。
破题关键：通过假设特征向量线性相关，推导出矛盾，从而证明其线性无关性。

定理回顾：
设 $\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_m$ 是方阵 $A$ 的 $m$ 个互不相同的特征值，对应的特征向量分别为 $p_1, p_2, \dots, p_m$。若存在线性关系 $\sum_{i=1}^m k_i p_i = 0$（其中 $k_i$ 不全为零），则必然导致 $\lambda_i = \lambda_j$（$i \neq j$），与题设矛盾。因此，$p_1, p_2, \dots, p_m$ 必线性无关。

具体推导：

1. 假设线性相关：若 $p_1, p_2, \dots, p_m$ 线性相关，则存在不全为零的系数 $k_1, k_2, \dots, k_m$，使得 $\sum_{i=1}^m k_i p_i = 0$。
2. 作用矩阵 $A$：对等式两边作用 $A$，得 $\sum_{i=1}^m k_i A p_i = \sum_{i=1}^m k_i \lambda_i p_i = 0$。
3. 构造矛盾：原等式为 $\sum_{i=1}^m k_i p_i = 0$，两式联立可得 $\sum_{i=1}^m k_i (\lambda_i - \lambda_j) p_i = 0$（任选一 $\lambda_j$），最终推导出 $\lambda_i = \lambda_j$，与特征值互异矛盾。
4. 结论：假设不成立，故特征向量线性无关。