题目
2. 甲、乙、丙三种不同型号的机器生产同一种产品，已知它们的产量分别占总产量的、、，各机器所生产的产品的优良率分别为、、。现从所有产品中任取一件，求：（1）取到优良产品的概率；（2）取到的优良产品由甲机器生产的概率。（10分）
2. 甲、乙、丙三种不同型号的机器生产同一种产品，已知它们的产量分别占总产量的
、
、
，各机器所生产的产品的优良率分别为
、
、
。现从所有产品中任取一件，求：
（1）取到优良产品的概率；
（2）取到的优良产品由甲机器生产的概率。（10分）
题目解答
答案
解：设总产量为
，则甲机器的产量为
，乙机器的产量为
，丙机器的产量为
，
所以甲机器的优良产量为
，
乙机器的优良产量为
，
丙机器的优良产量为
，
（1）设事件
为从所有产品中任取一件产品，取到优良产品，
∴取到优良产品的概率为
；
（2）设事件
为取到甲机器生产的产品，事件
为取到一件优良产品且为甲机器生产，
则
，
∴取到的优良产品由甲机器生产的概率为
.
解析
步骤 1：确定各机器的产量比例
根据题目，甲、乙、丙三种不同型号的机器生产同一种产品，它们的产量分别占总产量的0.2、0.3、0.5。这意味着甲机器的产量占总产量的20%，乙机器的产量占总产量的30%，丙机器的产量占总产量的50%。
步骤 2：计算各机器的优良产品产量
甲机器的优良率是0.85，乙机器的优良率是0.9，丙机器的优良率是0.95。因此，甲机器的优良产品产量为$0.2x\times 0.85=0.17x$，乙机器的优良产品产量为$0.3x\times 0.9=0.27x$，丙机器的优良产品产量为$0.5x\times 0.95=0.475x$，其中$x$代表总产量。
步骤 3：计算取到优良产品的概率
取到优良产品的概率为所有优良产品产量之和除以总产量，即$P(A)=\dfrac {0.17x+0.27x+0.475x}{x}=0.915$。
步骤 4：计算取到的优良产品由甲机器生产的概率
取到的优良产品由甲机器生产的概率为甲机器的优良产品产量除以所有优良产品产量之和，即$P(B|A)=\dfrac {0.17x}{0.17x+0.27x+0.475x}=\dfrac {0.17}{0.915}\approx 0.186$。
根据题目，甲、乙、丙三种不同型号的机器生产同一种产品，它们的产量分别占总产量的0.2、0.3、0.5。这意味着甲机器的产量占总产量的20%，乙机器的产量占总产量的30%，丙机器的产量占总产量的50%。
步骤 2：计算各机器的优良产品产量
甲机器的优良率是0.85，乙机器的优良率是0.9，丙机器的优良率是0.95。因此，甲机器的优良产品产量为$0.2x\times 0.85=0.17x$，乙机器的优良产品产量为$0.3x\times 0.9=0.27x$，丙机器的优良产品产量为$0.5x\times 0.95=0.475x$，其中$x$代表总产量。
步骤 3：计算取到优良产品的概率
取到优良产品的概率为所有优良产品产量之和除以总产量，即$P(A)=\dfrac {0.17x+0.27x+0.475x}{x}=0.915$。
步骤 4：计算取到的优良产品由甲机器生产的概率
取到的优良产品由甲机器生产的概率为甲机器的优良产品产量除以所有优良产品产量之和，即$P(B|A)=\dfrac {0.17x}{0.17x+0.27x+0.475x}=\dfrac {0.17}{0.915}\approx 0.186$。