题目
如图所示,正方形线圈abcd的一半处于匀强磁场中,线圈平面与磁场方向垂直.在线圈以ab为轴转动90^ circ 的过程中,穿过线圈的磁通量大小( )--------------|||-× × ×-|||-1-|||-B a d-|||-× × × ×-|||-× × ×-|||-b C-|||-× × × ×A:一直减小B:先增大后减小C:先减小后增大D:先不变后减小
如图所示,正方形线圈$abcd$的一半处于匀强磁场中,线圈平面与磁场方向垂直.在线圈以$ab$为轴转动$90^{ \circ }$的过程中,穿过线圈的磁通量大小( )
- 一直减小
- 先增大后减小
- 先减小后增大
- 先不变后减小
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解磁通量的定义
磁通量是穿过一个面的磁感线的条数，其数学表达式为$\Phi = B \cdot S \cdot \cos \theta$，其中$B$是磁感应强度，$S$是面积，$\theta$是磁感线与面法线的夹角。
步骤 2：分析线圈的初始状态
线圈的初始状态是其一半处于磁场中，另一半在磁场外，且线圈平面与磁场方向垂直，即$\theta = 0$。此时，穿过线圈的磁通量为$\Phi = B \cdot \frac{S}{2} \cdot \cos 0 = B \cdot \frac{S}{2}$。
步骤 3：分析线圈转动过程中的磁通量变化
当线圈以$ab$为轴转动$90^{ \circ }$时，线圈的法线方向从垂直于磁场方向变为平行于磁场方向。在转动过程中，$\theta$从$0$度逐渐增加到$90$度。因此，$\cos \theta$从$1$逐渐减小到$0$。由于磁通量$\Phi = B \cdot \frac{S}{2} \cdot \cos \theta$，所以磁通量先不变（当$\theta$从$0$度到$45$度时，$\cos \theta$从$1$减小到$\frac{\sqrt{2}}{2}$，但线圈在磁场中的面积从$\frac{S}{2}$增加到$S$，两者相互抵消，磁通量不变），后减小（当$\theta$从$45$度到$90$度时，$\cos \theta$从$\frac{\sqrt{2}}{2}$减小到$0$，线圈在磁场中的面积从$S$减小到$0$，磁通量减小）。
磁通量是穿过一个面的磁感线的条数，其数学表达式为$\Phi = B \cdot S \cdot \cos \theta$，其中$B$是磁感应强度，$S$是面积，$\theta$是磁感线与面法线的夹角。
步骤 2：分析线圈的初始状态
线圈的初始状态是其一半处于磁场中，另一半在磁场外，且线圈平面与磁场方向垂直，即$\theta = 0$。此时，穿过线圈的磁通量为$\Phi = B \cdot \frac{S}{2} \cdot \cos 0 = B \cdot \frac{S}{2}$。
步骤 3：分析线圈转动过程中的磁通量变化
当线圈以$ab$为轴转动$90^{ \circ }$时，线圈的法线方向从垂直于磁场方向变为平行于磁场方向。在转动过程中，$\theta$从$0$度逐渐增加到$90$度。因此，$\cos \theta$从$1$逐渐减小到$0$。由于磁通量$\Phi = B \cdot \frac{S}{2} \cdot \cos \theta$，所以磁通量先不变（当$\theta$从$0$度到$45$度时，$\cos \theta$从$1$减小到$\frac{\sqrt{2}}{2}$，但线圈在磁场中的面积从$\frac{S}{2}$增加到$S$，两者相互抵消，磁通量不变），后减小（当$\theta$从$45$度到$90$度时，$\cos \theta$从$\frac{\sqrt{2}}{2}$减小到$0$，线圈在磁场中的面积从$S$减小到$0$，磁通量减小）。