1.设A,B和C是任意三事件,则下列选项中正确的是 () .-|||-(A)若 cup C=Bcup C, 则 A=B (B)若 -C=B-C, 则 A=B-|||-(C)若 =x 且 overparen (AB)=overparen (X), 则 overparen (A)=B (D)若 =BC, 则 A=B

本题考查事件运算的基本性质及逻辑推理能力。关键在于理解各选项中集合运算的含义，并通过构造反例或逻辑推导判断其正确性。需特别注意以下几点：

1. 并集相等不必然推出原集合相等（选项A）；
2. 差集相等不必然推出原集合相等（选项B）；
3. 交集与补集的关系需结合德摩根定律分析（选项C）；
4. 交集相等不必然推出原集合相等（选项D）。

选项A分析

若 $A \cup C = B \cup C$，则 $A = B$
错误。例如，若 $C$ 包含 $A$ 和 $B$ 的所有元素，则无论 $A$ 和 $B$ 是否相等，$A \cup C$ 和 $B \cup C$ 均等于 $C$。

选项B分析

若 $A - C = B - C$，则 $A = B$
错误。例如，设 $C = \{1\}$，$A = \{2\}$，$B = \{2, 3\}$，则 $A - C = B - C = \{2\}$，但 $A \neq B$。

选项C分析

若 $AB = \varnothing$ 且 $\overline{A}\overline{B} = X$，则 $\overline{A} = B$
正确。

1. 互斥性：$AB = \varnothing$ 说明 $A$ 和 $B$ 互斥。
2. 补集关系：$\overline{A}\overline{B} = X$ 表示所有元素不在 $A$ 或不在 $B$ 中，即 $A \cup B = \varnothing$。
3. 唯一解：结合 $A$ 和 $B$ 互斥且并集为空，唯一可能为 $B = \overline{A}$（即 $B$ 是 $A$ 的补集）。

选项D分析

若 $AC = BC$，则 $A = B$
错误。例如，设 $C = \{1\}$，$A = \{1\}$，$B = \{1, 2\}$，则 $AC = BC = \{1\}$，但 $A \neq B$。