题目
03.真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为 +0 和 +20 ,两板-|||-之间的距离为d,两板间的电场强度大小 【 】-|||-(A)0; (B) dfrac (3sigma )(2{varepsilon )_(0)} ; (C) dfrac (sigma )({e)_(0)} ; (D) dfrac (sigma )(2{e)_(0)} 。
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查无限大均匀带电平面电场的叠加计算，以及电荷密度与电场强度的关系。
解题核心思路：
- 单个无限大带电平面的电场：电荷密度为$\sigma$的无限大平面产生的电场强度为$E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，方向垂直于平面向外（正电荷）。
- 电场叠加原理：两带电平面的电场在空间中独立存在，总电场为各电场的矢量和。
- 方向分析：两平行平面之间的区域，每个平面的电场方向相反，需代数相减。
破题关键点：
- 明确每个平面在中间区域的电场方向（相反方向）。
- 正确计算两电场的代数差值。
电场叠加计算
-
第一个平面（电荷密度$\sigma$）的电场：
在中间区域，电场方向向下，大小为：
$E_1 = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}.$ -
第二个平面（电荷密度$2\sigma$）的电场：
在中间区域，电场方向向上，大小为：
$E_2 = \dfrac{2\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}.$ -
总电场：
两电场方向相反，代数相减：
$E_{\text{总}} = E_2 - E_1 = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0} - \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}.$