(4) lim _(xarrow -dfrac {1)(2)}dfrac (1-4{x)^2}(2x+1)=2.

考查要点：本题主要考查分式极限的求解方法，特别是处理0/0型不定式的技巧。关键在于通过因式分解约简分式，转化为可直接代入的形式。

解题核心思路：
当直接代入导致分母为零时，需先对分子和分母进行因式分解，寻找公共因子并约分，消除分母为零的情况，再代入求值。

破题关键点：

1. 识别分子为平方差形式，分解为$(1-2x)(1+2x)$。
2. 发现分母$2x+1$可表示为$1+2x$，与分子中的因子相同，从而约分。

步骤1：分解分子
分子$1-4x^2$是平方差形式，可分解为：
$1-4x^2 = (1-2x)(1+2x).$

步骤2：约分
分母$2x+1$可改写为$1+2x$，与分子中的因子$1+2x$相同。因此，原式可化简为：
$\frac{(1-2x)(1+2x)}{1+2x} = 1-2x \quad (\text{当} \ x \neq -\frac{1}{2}).$

步骤3：代入求极限
约分后表达式为$1-2x$，直接代入$x = -\frac{1}{2}$：
$1 - 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 1 + 1 = 2.$