题目

七.(本题12分)求齐次线性方程组 ) (x)_(1)+(x)_(2)-(x)_(3)-(x)_(4)=0 2(x)_(1)-5(x)_(2)+3(x)_(3)+2(x)_(4)=0 7(x)_(1)-7(x)_(2)+3(x)_(3) .的基础解系与通解

七.(本题12分)求齐次线性方程组的基础解系与通解

题目解答

答案

解:对系数矩阵作初等行变换,变为行最简形矩阵,有

…………………………3分

……………………6分

便得

……………………………………………8分

令及,则对应有及,即得基础解系

,……………………………………………10分

并由此写出通解为

,…………………………………12分

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学院 系 专业 班级 学号 姓名

解析

步骤 1：写出系数矩阵
首先，将给定的齐次线性方程组写成矩阵形式，得到系数矩阵A。
步骤 2：化简系数矩阵
对系数矩阵A进行初等行变换，将其化简为行最简形矩阵。
步骤 3：求解基础解系
根据行最简形矩阵，求出方程组的基础解系。
步骤 4：写出通解
根据基础解系，写出方程组的通解。