题目
3.简答题-|||--|||-=2x-|||-.=3-(x)^2-|||- x
题目解答
答案
【】
步骤 1：确定交点
首先，我们需要找到两条曲线 $y=2x$ 和 $y=3-x^2$ 的交点。为此，我们设置两个方程相等：
$$2x = 3 - x^2$$
这个方程，得到：
$$x^2 + 2x - 3 = 0$$
这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来它：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
其中 $a=1$，$b=2$，$c=-3$，代入得到：
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}$$
$$x = \frac{-2 \pm 4}{2}$$
所以，$x = 1$ 或 $x = -3$。对应的 $y$ 值分别为 $y = 2$ 和 $y = -6$。因此，交点为 $(1, 2)$ 和 $(-3, -6)$。
步骤 2：计算阴影部分面积
阴影部分的面积可以通过计算两个函数在交点之间的积分差来得到。即：
$$S = \int_{-3}^{1} (3 - x^2 - 2x) \, dx$$
计算这个积分：
$$S = \int_{-3}^{1} (3 - x^2 - 2x) \, dx = \left[3x - \frac{x^3}{3} - x^2\right]_{-3}^{1}$$
$$S = \left(3 \cdot 1 - \frac{1^3}{3} - 1^2\right) - \left(3 \cdot (-3) - \frac{(-3)^3}{3} - (-3)^2\right)$$
$$S = \left(3 - \frac{1}{3} - 1\right) - \left(-9 + 9 - 9\right)$$
$$S = \left(\frac{9}{3} - \frac{1}{3} - \frac{3}{3}\right) - (-9)$$
$$S = \left(\frac{5}{3}\right) + 9$$
$$S = \frac{5}{3} + \frac{27}{3}$$
$$S = \frac{32}{3}$$
【答案】
$$\frac{32}{3}$$
步骤 1：确定交点
首先，我们需要找到两条曲线 $y=2x$ 和 $y=3-x^2$ 的交点。为此，我们设置两个方程相等：
$$2x = 3 - x^2$$
这个方程，得到：
$$x^2 + 2x - 3 = 0$$
这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来它：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
其中 $a=1$，$b=2$，$c=-3$，代入得到：
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}$$
$$x = \frac{-2 \pm 4}{2}$$
所以，$x = 1$ 或 $x = -3$。对应的 $y$ 值分别为 $y = 2$ 和 $y = -6$。因此，交点为 $(1, 2)$ 和 $(-3, -6)$。
步骤 2：计算阴影部分面积
阴影部分的面积可以通过计算两个函数在交点之间的积分差来得到。即：
$$S = \int_{-3}^{1} (3 - x^2 - 2x) \, dx$$
计算这个积分：
$$S = \int_{-3}^{1} (3 - x^2 - 2x) \, dx = \left[3x - \frac{x^3}{3} - x^2\right]_{-3}^{1}$$
$$S = \left(3 \cdot 1 - \frac{1^3}{3} - 1^2\right) - \left(3 \cdot (-3) - \frac{(-3)^3}{3} - (-3)^2\right)$$
$$S = \left(3 - \frac{1}{3} - 1\right) - \left(-9 + 9 - 9\right)$$
$$S = \left(\frac{9}{3} - \frac{1}{3} - \frac{3}{3}\right) - (-9)$$
$$S = \left(\frac{5}{3}\right) + 9$$
$$S = \frac{5}{3} + \frac{27}{3}$$
$$S = \frac{32}{3}$$
【答案】
$$\frac{32}{3}$$
解析
步骤 1：确定交点
首先，我们需要找到两条曲线 $y=2x$ 和 $y=3-x^2$ 的交点。为此，我们设置两个方程相等：
$$2x = 3 - x^2$$
这个方程，得到：
$$x^2 + 2x - 3 = 0$$
这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来它：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
其中 $a=1$，$b=2$，$c=-3$，代入得到：
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}$$
$$x = \frac{-2 \pm 4}{2}$$
所以，$x = 1$ 或 $x = -3$。对应的 $y$ 值分别为 $y = 2$ 和 $y = -6$。因此，交点为 $(1, 2)$ 和 $(-3, -6)$。
步骤 2：计算阴影部分面积
阴影部分的面积可以通过计算两个函数在交点之间的积分差来得到。即：
$$S = \int_{-3}^{1} (3 - x^2 - 2x) \, dx$$
计算这个积分：
$$S = \int_{-3}^{1} (3 - x^2 - 2x) \, dx = \left[3x - \frac{x^3}{3} - x^2\right]_{-3}^{1}$$
$$S = \left(3 \cdot 1 - \frac{1^3}{3} - 1^2\right) - \left(3 \cdot (-3) - \frac{(-3)^3}{3} - (-3)^2\right)$$
$$S = \left(3 - \frac{1}{3} - 1\right) - \left(-9 + 9 - 9\right)$$
$$S = \left(\frac{9}{3} - \frac{1}{3} - \frac{3}{3}\right) - (-9)$$
$$S = \left(\frac{5}{3}\right) + 9$$
$$S = \frac{5}{3} + \frac{27}{3}$$
$$S = \frac{32}{3}$$
首先，我们需要找到两条曲线 $y=2x$ 和 $y=3-x^2$ 的交点。为此，我们设置两个方程相等：
$$2x = 3 - x^2$$
这个方程，得到：
$$x^2 + 2x - 3 = 0$$
这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来它：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
其中 $a=1$，$b=2$，$c=-3$，代入得到：
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}$$
$$x = \frac{-2 \pm 4}{2}$$
所以，$x = 1$ 或 $x = -3$。对应的 $y$ 值分别为 $y = 2$ 和 $y = -6$。因此，交点为 $(1, 2)$ 和 $(-3, -6)$。
步骤 2：计算阴影部分面积
阴影部分的面积可以通过计算两个函数在交点之间的积分差来得到。即：
$$S = \int_{-3}^{1} (3 - x^2 - 2x) \, dx$$
计算这个积分：
$$S = \int_{-3}^{1} (3 - x^2 - 2x) \, dx = \left[3x - \frac{x^3}{3} - x^2\right]_{-3}^{1}$$
$$S = \left(3 \cdot 1 - \frac{1^3}{3} - 1^2\right) - \left(3 \cdot (-3) - \frac{(-3)^3}{3} - (-3)^2\right)$$
$$S = \left(3 - \frac{1}{3} - 1\right) - \left(-9 + 9 - 9\right)$$
$$S = \left(\frac{9}{3} - \frac{1}{3} - \frac{3}{3}\right) - (-9)$$
$$S = \left(\frac{5}{3}\right) + 9$$
$$S = \frac{5}{3} + \frac{27}{3}$$
$$S = \frac{32}{3}$$