24.有两箱同种类的零件,第一箱装50只,其中10只一等品;第二箱装30只,其中18只-|||-一等品.今从两箱中任挑出一箱,然后从该箱中取零件两次,每次任取一只,作不放回抽样.求-|||-(1)第一次取到的零件是一等品的概率.-|||-(2)在第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的概率.

考查要点：本题主要考查全概率公式和条件概率的应用，涉及不放回抽样下的概率计算。

解题思路：

1. 第一问：需考虑从两箱中任选一箱后第一次取到一等品的概率。关键点是使用全概率公式，分别计算选中第一箱和第二箱时的概率，再按箱子被选中的概率加权求和。
2. 第二问：需计算在第一次取到一等品的条件下，第二次也取到一等品的概率。核心思路是通过条件概率公式，结合第一次取到一等品后剩余零件的分布，分情况讨论。

破题关键：

• 明确分情况讨论：两箱的选择和抽取过程相互独立，需分别处理。
• 不放回抽样的调整：第一次抽取后，剩余零件的总数和一等品数会变化。

第（1）题

步骤1：确定箱子被选中的概率
从两箱中任选一箱，每箱被选中的概率均为 $\frac{1}{2}$。

步骤2：计算每箱中第一次取到一等品的概率

• 第一箱：一等品数为10，总零件数50，概率为 $\frac{10}{50} = 0.2$。
• 第二箱：一等品数为18，总零件数30，概率为 $\frac{18}{30} = 0.6$。

步骤3：应用全概率公式
总概率为：
$P(\text{第一次取到一等品}) = \frac{1}{2} \times 0.2 + \frac{1}{2} \times 0.6 = 0.1 + 0.3 = 0.4.$

第（2）题

步骤1：计算两次均取到一等品的联合概率
需分两种情况：

1. 选中第一箱：第一次取到一等品的概率为 $\frac{10}{50}$，第二次为 $\frac{9}{49}$，联合概率为：
   $\frac{1}{2} \times \frac{10}{50} \times \frac{9}{49} = \frac{9}{490}.$
2. 选中第二箱：第一次取到一等品的概率为 $\frac{18}{30}$，第二次为 $\frac{17}{29}$，联合概率为：
   $\frac{1}{2} \times \frac{18}{30} \times \frac{17}{29} = \frac{51}{290}.$

步骤2：计算总联合概率
总概率为：
$P(\text{两次均取到一等品}) = \frac{9}{490} + \frac{51}{290} \approx 0.1942.$

步骤3：应用条件概率公式
所求概率为：
$P(\text{第二次取到一等品} \mid \text{第一次取到一等品}) = \frac{0.1942}{0.4} \approx 0.4856.$