例 3-1 . _(1)=200N , _(2)=300N , _(3)=100N,-|||-_(4)=250N, 求图 3-13 所示平面汇交力系的合力。-|||-已知: _(1)=200N _(2)=300N _(3)=100N , _(4)=-|||-, (theta )_(1)=(30)^circ , (theta )_(2)=(60)^circ (theta )_(3)=(45)^circ -|||-求:FR。-|||-4y-|||-F2-|||-FR-|||-j F1-|||-60° 30°-|||-45°-|||-↑F3-|||-O 45° x-|||-F4-|||-图 3-13 例 3-1 图

步骤 1：确定力的分量
根据题目中给出的力和角度，我们可以将每个力分解为x和y方向的分量。对于力${F}_{1}$，${F}_{2}$，${F}_{3}$和${F}_{4}$，它们的分量分别为：
- ${F}_{1x} = {F}_{1} \cos{\theta}_{1} = 200 \cos{30}^{\circ}$
- ${F}_{1y} = {F}_{1} \sin{\theta}_{1} = 200 \sin{30}^{\circ}$
- ${F}_{2x} = {F}_{2} \cos{\theta}_{2} = 300 \cos{60}^{\circ}$
- ${F}_{2y} = {F}_{2} \sin{\theta}_{2} = 300 \sin{60}^{\circ}$
- ${F}_{3x} = {F}_{3} \cos{\theta}_{3} = 100 \cos{45}^{\circ}$
- ${F}_{3y} = {F}_{3} \sin{\theta}_{3} = 100 \sin{45}^{\circ}$
- ${F}_{4x} = {F}_{4} \cos{\theta}_{4} = 250 \cos{45}^{\circ}$
- ${F}_{4y} = {F}_{4} \sin{\theta}_{4} = 250 \sin{45}^{\circ}$

步骤 2：计算合力的分量
合力的x分量${F}_{Rx}$和y分量${F}_{Ry}$分别为所有力的x分量和y分量的和：
- ${F}_{Rx} = {F}_{1x} + {F}_{2x} + {F}_{3x} + {F}_{4x}$
- ${F}_{Ry} = {F}_{1y} + {F}_{2y} + {F}_{3y} + {F}_{4y}$

步骤 3：计算合力的大小和方向
合力的大小${F}_{R}$可以通过勾股定理计算：
- ${F}_{R} = \sqrt{{F}_{Rx}^2 + {F}_{Ry}^2}$
合力的方向可以通过计算合力与x轴的夹角$\beta$来确定：
- $\beta = \arctan\left(\frac{{F}_{Ry}}{{F}_{Rx}}\right)$