若齐次线性方程组cases (3 x+2 y+2 z=0, 2 x+4 y& =0, lambda x+&2 z=0)有非零解,则lambda = ()A. -1B. -2C. 2D. -3

步骤 1：写出系数矩阵
齐次线性方程组的系数矩阵为：
$$
\begin{pmatrix}
3 & 2 & 2 \\
2 & 4 & 0 \\
\lambda & 0 & 2
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：计算行列式
根据齐次线性方程组有非零解的条件，系数矩阵的行列式必须为零。计算行列式：
$$
\begin{vmatrix}
3 & 2 & 2 \\
2 & 4 & 0 \\
\lambda & 0 & 2
\end{vmatrix}
= 3 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ \lambda & 2 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ \lambda & 0 \end{vmatrix}
$$
$$
= 3 \cdot (4 \cdot 2 - 0 \cdot 0) - 2 \cdot (2 \cdot 2 - 0 \cdot \lambda) + 2 \cdot (2 \cdot 0 - 4 \cdot \lambda)
$$
$$
= 3 \cdot 8 - 2 \cdot 4 - 8 \lambda
$$
$$
= 24 - 8 - 8 \lambda
$$
$$
= 16 - 8 \lambda
$$
步骤 3：求解 $\lambda$
令行列式等于零，求解 $\lambda$：
$$
16 - 8 \lambda = 0
$$
$$
8 \lambda = 16
$$
$$
\lambda = 2
$$