题目

如果n为正整数，则((-1))^2n= __ ,((-1))^2n+1= __

如果n为正整数，则

题目解答

答案

为正整数，
一定是偶数，2n+1一定是奇数，
，，
故答案为1，-1.

解析

考查要点：本题主要考查负数的幂运算中指数奇偶性对结果的影响。

解题核心思路：

  1. 确定指数的奇偶性：当指数为偶数时，$(-1)$的偶数次幂为$1$；当指数为奇数时，$(-1)$的奇数次幂为$-1$。
  2. 分析指数表达式：
    • $2n$（$n$为正整数）一定是偶数，因此$(-1)^{2n}=1$。
    • $2n+1$（$n$为正整数）一定是奇数，因此$(-1)^{2n+1}=-1$。

关键步骤分析：

  1. 判断指数奇偶性：
    • $2n$是偶数：因为任何整数乘以$2$的结果都是偶数。
    • $2n+1$是奇数：偶数加$1$的结果是奇数。
  2. 代入幂运算规则：
    • 偶数次幂：$(-1)^{\text{偶数}}=1$。
    • 奇数次幂：$(-1)^{\text{奇数}}=-1$。