题目

试说明下列各量的物理意义。（1）(1)/(2)kT（2）(3)/(2)kT（3）(i)/(2)kT（4）(M)/(M_(mol))(i)/(2)RT（5）(i)/(2)RT（6）(3)/(2)RT

试说明下列各量的物理意义。

（1）$\frac{1}{2}kT$

（2）$\frac{3}{2}kT$

（3）$\frac{i}{2}kT$

（4）$\frac{M}{M_{mol}}\frac{i}{2}RT$

（5）$\frac{i}{2}RT$

（6）$\frac{3}{2}RT$

题目解答

答案

（1）在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为$\frac{1}{2}kT$。

（2）在平衡态下，分子平均平动动能$\frac{3}{2}kT$。

（3）在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量$\frac{i}{2}kT$。

（4）由质量为M，摩尔质量为$M_{mol}$，自由度为i的分子组成的系统的内能为$\frac{M}{M_{mol}}\frac{i}{2}RT$。

（5）1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为$\frac{i}{2}RT$。

（6）温度为T时每个粒子的平均平动动能为$\frac{3}{2}RT$。

解析

本题考查能量均分定理和内能公式的物理意义。关键点在于：

  1. 能量均分定理：在平衡态下，每个自由度的平均能量为$\frac{1}{2}kT$；
  2. 自由度分类：平动有3个自由度，总能量为$\frac{3}{2}kT$；
  3. 系统内能计算：需结合物质的量、摩尔质量、自由度等参数推导总内能；
  4. 区分分子与摩尔量：注意$k$（玻耳兹曼常数）与$R$（气体常数）的关联（$R = kN_A$）。

（1）$\frac{1}{2}kT$

能量均分定理指出，平衡态下，分子的每个自由度平均分配能量$\frac{1}{2}kT$。因此，该式表示单个自由度的平均能量。

（2）$\frac{3}{2}kT$

分子平动有3个自由度，总平动动能为$3 \cdot \frac{1}{2}kT = \frac{3}{2}kT$，故表示分子平均平动动能。

（3）$\frac{i}{2}kT$

若分子有$i$个自由度（含平动、转动等），总能量为$i \cdot \frac{1}{2}kT$，即分子平均总能量。

（4）$\frac{M}{M_{mol}}\frac{i}{2}RT$

  • $\frac{M}{M_{mol}}$为物质的量$n$；
  • $\frac{i}{2}RT$为1摩尔的内能；
  • 整体表示质量为$M$、自由度为$i$的系统的总内能。

（5）$\frac{i}{2}RT$

1摩尔分子的总能量为$i \cdot \frac{1}{2}kT \cdot N_A = \frac{i}{2}RT$（因$R = kN_A$），故表示1摩尔分子的内能。

（6）$\frac{3}{2}RT$

每分子平均平动动能为$\frac{3}{2}kT$，1摩尔总动能为$\frac{3}{2}kT \cdot N_A = \frac{3}{2}RT$，因此表示1摩尔分子的总平动动能。