题目

甲,乙,丙三人各自独立地向同一目标射击一次,三人命中率分别为0.4,0.3,0.5,则目标被击中的概率______.

题目解答

本题答案为：0.79

已知甲、乙、丙三人各自独立地向同一目标射击一次，命中率分别为0.4、0.3和0.5。

首先，考虑目标没有被击中的情况：

甲没有击中的概率是1−0.4=0.6；

乙没有击中的概率是1−0.3=0.7；

丙没有击中的概率是1−0.5=0.5。

由于三人是独立射击的，所以三人都没有击中的概率是这三个概率的乘积，即：

接下来，利用对立事件的概率关系来求目标被击中的概率，目标被击中的概率P等于1减去三人都没有击中的概率，即：

故答案为：0.79

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及对立事件的应用。
解题思路：直接计算目标被击中的概率需要考虑多种情况（如一人中、两人中、三人中），较为复杂。因此，利用对立事件（目标未被击中）的概率更简便。
关键点：

步骤1：计算每个人未击中的概率

步骤2：计算三人都未击中的概率
由于三人射击结果独立，联合概率为：
$P(\text{三人都未击中}) = 0.6 \times 0.7 \times 0.5 = 0.21$

步骤3：计算目标被击中的概率
目标被击中的概率为对立事件的概率：
$P(\text{目标被击中}) = 1 - P(\text{三人都未击中}) = 1 - 0.21 = 0.79$