42.（判断题，2.0分） 级数sum_(n=1)^infty((1-3n)/(3+4n))^n条件收敛A. 对B. 错

本题考查级数敛散性的判断，具体思路是先利用根值判别法判断级数的敛散性，再根据敛散性的结果判断该级数是否条件收敛。

1. 使用根值判别法判断级数的敛散性：
   根值判别法是指对于正项级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_{n}$，计算$\lim\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{u_{n}}=\rho$，若$\rho\lt1$，则级数收敛；若$\rho\gt1$，则级数发散；若$\rho = 1$，则根值判别法失效。
   对于级数$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1 - 3n}{3 + 4n}\right)^{n}$，令$u_{n}=\left(\frac{1 - 3n}{3 + 4n}\right)^{n}$，则$\sqrt[n]{u_{n}}=\frac{1 - 3n}{3 + 4n}$。
   计算$\lim\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{u_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1 - 3n}{3 + 4n}$，分子分母同时除以$n$可得：
   $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1 - 3n}{3 + 4n}=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n}-3}{\frac{3}{n}+4}$
   因为$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}=0$，所以$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n}-3}{\frac{3}{n}+4}=\frac{0 - 3}{0 + 4}=-\frac{3}{4}$，$\vert-\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}\lt1$。
   根据根值判别法可知，级数$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1 - 3n}{3 + 4n}\right)^{n}$绝对收敛。
2. 判断级数是否条件收敛：
   条件收敛是指级数本身收敛，但取绝对值后的级数发散。
   由于已经判断出级数$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1 - 3n}{3 + 4n}\right)^{n}$绝对收敛，所以它不是条件收敛。