题目
(1)积分中值定理 (int )_(a)^bf(x)dx=f(xi )(b-a) 中ξ是[a,b]上 ()-|||-(A)任意一点; (B)必存在的某一点;-|||-(C)唯一的某点; (D)中点.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解积分中值定理
积分中值定理指出，如果函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则存在至少一个点$\xi \in [a,b]$，使得${\int }_{a}^{b}f(x)dx=f(\xi )(b-a)$。这意味着在区间$[a,b]$上，函数$f(x)$的平均值等于$f(\xi)$，其中$\xi$是区间$[a,b]$上的某一点。
步骤 2：分析选项
(A)任意一点：这不正确，因为$\xi$不是任意一点，而是满足特定条件的点。
(B)必存在的某一点：这是正确的，因为积分中值定理保证了至少存在一个这样的点$\xi$。
(C)唯一的某点：这不正确，因为$\xi$不一定唯一，可能存在多个点满足条件。
(D)中点：这不正确，因为$\xi$不一定就是区间的中点。
积分中值定理指出，如果函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则存在至少一个点$\xi \in [a,b]$，使得${\int }_{a}^{b}f(x)dx=f(\xi )(b-a)$。这意味着在区间$[a,b]$上，函数$f(x)$的平均值等于$f(\xi)$，其中$\xi$是区间$[a,b]$上的某一点。
步骤 2：分析选项
(A)任意一点：这不正确，因为$\xi$不是任意一点，而是满足特定条件的点。
(B)必存在的某一点：这是正确的，因为积分中值定理保证了至少存在一个这样的点$\xi$。
(C)唯一的某点：这不正确，因为$\xi$不一定唯一，可能存在多个点满足条件。
(D)中点：这不正确，因为$\xi$不一定就是区间的中点。