已知sin（α-β）=(1)/(3)，cosαsinβ=(1)/(6)，则cos（2α+2β）=（ ）A. (7)/(9)B. (1)/(9)C. -(1)/(9)D. -(7)/(9)

本题考查三角恒等变换的应用，核心在于灵活运用和角、差角公式及倍角公式。关键点在于将已知条件中的$\cos\alpha \sin\beta$转化为与$\sin(\alpha+\beta)$相关的表达式，从而求出$\sin(\alpha+\beta)$的值，再利用倍角公式计算$\cos(2\alpha+2\beta)$。

步骤1：转化$\cos\alpha \sin\beta$为和角形式

利用三角恒等式：
$\cos\alpha \sin\beta = \frac{1}{2} \left[ \sin(\alpha+\beta) + \sin(\beta-\alpha) \right]$
已知$\sin(\alpha-\beta) = \frac{1}{3}$，则$\sin(\beta-\alpha) = -\frac{1}{3}$。代入已知条件$\cos\alpha \sin\beta = \frac{1}{6}$：
$\frac{1}{6} = \frac{1}{2} \left[ \sin(\alpha+\beta) - \frac{1}{3} \right]$

步骤2：解方程求$\sin(\alpha+\beta)$

整理方程：
$\frac{1}{3} = \sin(\alpha+\beta) - \frac{1}{3} \implies \sin(\alpha+\beta) = \frac{2}{3}$

步骤3：应用倍角公式求$\cos(2\alpha+2\beta)$

根据倍角公式：
$\cos(2\alpha+2\beta) = 1 - 2\sin^2(\alpha+\beta) = 1 - 2 \left( \frac{2}{3} \right)^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$