20.判断题(2分)如果Z=f(x,y)在有界闭区域D上连续，则f(x,y)在D上一定取得最大值、最小值。()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查多元连续函数在有界闭区域上的极值定理（魏尔斯特拉斯定理）的应用。

解题核心思路：
关键点在于明确定理的条件：函数在有界闭区域上连续时，必然存在最大值和最小值。题目中给出的条件完全符合定理要求，因此结论成立。

易错点提示：
需注意区分“闭区域”与“开区域”的区别。若区域非闭（如开区域），即使函数连续，也可能不存在极值。

根据多元函数的极值定理（魏尔斯特拉斯定理）：
若函数 $f(x, y)$ 在有界闭区域 $D$ 上连续，则 $f(x, y)$ 在 $D$ 上至少取得一个最大值和一个最小值。

题目条件分析：

1. 有界闭区域：区域 $D$ 是闭且有界的，满足紧性定理的条件。
2. 连续性：函数 $f(x, y)$ 在 $D$ 上连续。

结论：
题目条件完全符合定理要求，因此 $f(x, y)$ 在 $D$ 上一定存在最大值和最小值，答案为 A 对。