(2023·山东高考)餐厅暖盘车的储-|||-盘装置示意图如图所示,三根完全-|||-相同的弹簧等间距竖直悬挂在水-|||-平固定圆环上,下端连接托盘。托-|||-盘上叠放若干相同的盘子,取走一-|||-个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单-|||-个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,-|||-重力加速度大小取 /(s)^2 弹簧始终在弹性-|||-限度内,每根弹簧的劲度系数为 ()-|||-A. 10N/m B. 100N/m-|||-C. 200N/m D. 300N/m

考查要点：本题主要考查胡克定律的应用及弹簧受力分析，需结合实际情境建立物理模型。

解题核心思路：

1. 受力分析：三个弹簧共同承担托盘及盘子的总重量，每个弹簧分担总力的三分之一。
2. 胡克定律：通过取走盘子前后的弹簧形变量差，建立方程求解劲度系数。
3. 关键条件：托盘上升的距离等于相邻两盘间距（1 cm），对应弹簧形变量的变化量。

破题关键点：

• 明确托盘上升的高度等于弹簧形变量的减少量。
• 正确分配总重量到单个弹簧的受力。

受力与形变分析

设托盘上原有 $n$ 个盘子，每个盘子质量 $m=0.3\ \text{kg}$，总重量为：
$F_{\text{总}} = n \cdot m \cdot g = 3n\ \text{N}$
三个弹簧平均分担总力，每个弹簧的弹力为：
$F = \frac{F_{\text{总}}}{3} = n\ \text{N}$
根据胡克定律 $F = kx$，初始形变量为：
$x = \frac{F}{k} = \frac{n}{k}$

取走一个盘子后，剩余 $(n-1)$ 个盘子，总重量变为 $3(n-1)\ \text{N}$，每个弹簧弹力为：
$F' = \frac{3(n-1)}{3} = (n-1)\ \text{N}$
此时形变量为：
$x' = \frac{F'}{k} = \frac{n-1}{k}$

形变量变化与上升高度

托盘上升的高度 $\Delta x$ 等于形变量的差值：
$\Delta x = x - x' = \frac{n}{k} - \frac{n-1}{k} = \frac{1}{k}$
根据题意，$\Delta x = 1\ \text{cm} = 0.01\ \text{m}$，代入得：
$\frac{1}{k} = 0.01 \quad \Rightarrow \quad k = 100\ \text{N/m}$