已知一个随机变量的分布律为 X=k =dfrac (c)(k!) ,=0, 1,2,3......则 X=k =dfrac (c)(k!) ,=0, 1,2,3...... X=k =dfrac (c)(k!) ,=0, 1,2,3...... X=k =dfrac (c)(k!) ,=0, 1,2,3...... X=k =dfrac (c)(k!) ,=0, 1,2,3...... X=k =dfrac (c)(k!) ,=0, 1,2,3......

考查要点：本题主要考查概率分布的规范性（即所有概率之和为1）以及泊松分布的识别与应用。

解题核心思路：

1. 确定常数c：利用分布律的规范性，将所有可能取值的概率相加等于1，结合指数函数展开式求出c的值。
2. 识别分布类型：观察到分布律形式与泊松分布一致，从而直接应用泊松分布的性质计算所求概率。
3. 互补事件概率：通过计算$P\{X=0\}$的补集简化运算。

破题关键点：

• 联想到指数函数展开式：$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = e$。
• 泊松分布的参数推导：通过对比形式确定参数$\lambda=1$。

步骤1：确定常数c

根据概率的规范性，所有概率之和为1：
$\sum_{k=0}^{\infty} P\{X=k\} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{c}{k!} = c \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = c \cdot e = 1$
解得：
$c = \frac{1}{e}$

步骤2：识别泊松分布

分布律可改写为：
$P\{X=k\} = \frac{1^k e^{-1}}{k!}$
这表明$X$服从参数$\lambda=1$的泊松分布，即$X \sim P(1)$。

步骤3：计算$P\{X \geqslant 1\}$

利用互补事件：
$P\{X \geqslant 1\} = 1 - P\{X=0\}$
泊松分布中$P\{X=0\} = \frac{e^{-1} \cdot 1^0}{0!} = e^{-1}$，因此：
$P\{X \geqslant 1\} = 1 - e^{-1}$