题目
设, y2是为二阶齐次线性方程, y2的两个特解，则由, y2可以构成该方程的通解的充分条件为（）.A., y2B., y2C., y2D., y2
设
是为二阶齐次线性方程
的两个特解，则由可以构成该方程的通解的充分条件为（）.
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
A. ${y}_{1}{y}_{2}'-{y}_{1}'{y}_{2}\neq 0$
解析
步骤 1：理解二阶齐次线性方程的通解
二阶齐次线性方程的通解形式为 $y = c_1y_1 + c_2y_2$，其中 $y_1$ 和 $y_2$ 是方程的两个线性无关的特解，$c_1$ 和 $c_2$ 是任意常数。
步骤 2：判断线性无关的条件
两个函数 $y_1$ 和 $y_2$ 线性无关的充分必要条件是它们的朗斯基行列式（Wronskian）不为零。朗斯基行列式定义为：
\[ W(y_1, y_2) = \begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix} = y_1y_2' - y_1'y_2 \]
步骤 3：选择正确的选项
根据朗斯基行列式的定义，如果 $y_1$ 和 $y_2$ 线性无关，则 $W(y_1, y_2) \neq 0$。因此，选项 A 正确。
二阶齐次线性方程的通解形式为 $y = c_1y_1 + c_2y_2$，其中 $y_1$ 和 $y_2$ 是方程的两个线性无关的特解，$c_1$ 和 $c_2$ 是任意常数。
步骤 2：判断线性无关的条件
两个函数 $y_1$ 和 $y_2$ 线性无关的充分必要条件是它们的朗斯基行列式（Wronskian）不为零。朗斯基行列式定义为：
\[ W(y_1, y_2) = \begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix} = y_1y_2' - y_1'y_2 \]
步骤 3：选择正确的选项
根据朗斯基行列式的定义，如果 $y_1$ 和 $y_2$ 线性无关，则 $W(y_1, y_2) \neq 0$。因此，选项 A 正确。