题目
将n个球随机地放入n个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为（ ）A. (n!)/((n)^n)B. 1-(n!)/((n)^n)C. (1)/(n)D. 1-(1)/(n)
将n个球随机地放入n个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为（ ）
A. $\frac{n!}{{n}^{n}}$
B. 1-$\frac{n!}{{n}^{n}}$
C. $\frac{1}{n}$
D. 1-$\frac{1}{n}$
题目解答
答案
B. 1-$\frac{n!}{{n}^{n}}$
解析
步骤 1：计算总的放法
将n个球随机地放入n个盒子中，每个球有n种选择，因此总共有n^n种放法。
步骤 2：计算每个盒子都不空的放法
每个盒子都不空意味着每个盒子恰好有一个球，这相当于对n个球进行全排列，因此有n!种放法。
步骤 3：计算至少有一个盒子空的概率
至少有一个盒子空的概率等于1减去每个盒子都不空的概率，即1 - $\frac{n!}{n^n}$。
将n个球随机地放入n个盒子中，每个球有n种选择，因此总共有n^n种放法。
步骤 2：计算每个盒子都不空的放法
每个盒子都不空意味着每个盒子恰好有一个球，这相当于对n个球进行全排列，因此有n!种放法。
步骤 3：计算至少有一个盒子空的概率
至少有一个盒子空的概率等于1减去每个盒子都不空的概率，即1 - $\frac{n!}{n^n}$。