题目
若函数f(x,y)在D上可积，则f(x,y)在D上连续。A、对B、错
若函数f(x,y)在D上可积，则f(x,y)在D上连续。
A、对
B、错
题目解答
答案
对于一元函数，若f(x)在[a,b]内连续，则其一定可以被表达为如下形式：
，
均为连续可导函数。
显然f(x)在该区间内的积分可以视为以上函数积分的和，自然f(x)在区间内可积；
若f(x)在区间内可积，若其在该区间内存在间断点，且该间断点属于跳跃间断点，这样虽然仍然使f(x)可积，但此时f(x)不连续。
因此可以得出以下结论：连续一定可积，可积不一定连续；
对于二元函数f(x,y)，可以将(x,y)视为自变量t，则二元函数即可被视为以t为自变量的一元函数f(t),一元函数的结论即可在二元函数成立。
因此二元函数连续一定可积，可积不一定连续。
由此可得该命题错误，答案选B
解析
步骤 1：理解一元函数的连续性和可积性
对于一元函数，若f(x)在[a,b]内连续，则其一定可以被表达为如下形式：f(x)= $\left \{ \begin{matrix} {f}_{1}(x),x\in ({a}_{1},{a}_{1})\\ {f}_{2}(x),x\in ({a}_{1},{a}_{2})\\ {f}_{n}(x),x\in ({a}_{n-1},b)\end{matrix} \right.$，${(x)}^{2}$均为连续可导函数。显然f(x)在该区间内的积分可以视为以上函数积分的和，自然f(x)在区间内可积；若f(x)在区间内可积，若其在该区间内存在间断点，且该间断点属于跳跃间断点，这样虽然仍然使f(x)可积，但此时f(x)不连续。因此可以得出以下结论：连续一定可积，可积不一定连续。
步骤 2：将结论推广到二元函数
对于二元函数f(x,y)，可以将(x,y)视为自变量t，则二元函数即可被视为以t为自变量的一元函数f(t),一元函数的结论即可在二元函数成立。因此二元函数连续一定可积，可积不一定连续。
步骤 3：判断命题的正确性
由此可得该命题错误，答案选B。
对于一元函数，若f(x)在[a,b]内连续，则其一定可以被表达为如下形式：f(x)= $\left \{ \begin{matrix} {f}_{1}(x),x\in ({a}_{1},{a}_{1})\\ {f}_{2}(x),x\in ({a}_{1},{a}_{2})\\ {f}_{n}(x),x\in ({a}_{n-1},b)\end{matrix} \right.$，${(x)}^{2}$均为连续可导函数。显然f(x)在该区间内的积分可以视为以上函数积分的和，自然f(x)在区间内可积；若f(x)在区间内可积，若其在该区间内存在间断点，且该间断点属于跳跃间断点，这样虽然仍然使f(x)可积，但此时f(x)不连续。因此可以得出以下结论：连续一定可积，可积不一定连续。
步骤 2：将结论推广到二元函数
对于二元函数f(x,y)，可以将(x,y)视为自变量t，则二元函数即可被视为以t为自变量的一元函数f(t),一元函数的结论即可在二元函数成立。因此二元函数连续一定可积，可积不一定连续。
步骤 3：判断命题的正确性
由此可得该命题错误，答案选B。